열안정성을 고려한 공작기계주축설계(2)

기계제작기술사

열안정성을 고려한 공작기계주축설계(2)

dansseam 2007. 1. 8. 09:39

3. 유한요소모델에 의한 동적 시뮬레이션

전 축수방식의 주축계 온도분포와 열변형에 관해서는 Weck를 시작으로 다수의 연구가 이루어지고 있지만, 어느 경우나 일정한 열적경계조건 하에 있어서 공작기계 각 부와 전체 온도분포, 그리고 열변형상태를 명확하게 하는 것을 필요한 목적으로 하고 있다.
또, 종래, 열변형억제 대책은 문제가 된 부분에 대해서 각론적, 대처요법적으로 행해지고, 계통적으로 거의 검토되지 않고 있다.
런데, 공작기계주축계에 있어서는, 축수의 발열에 의해, 축수구성요소, 축수하우징, 주축 및 주축대에 열변형이 생기고, 축수부하는 운전시간과 함께 변화한다.
그 결과, 그들 축수계를 구성하는 각 요소간의 접촉압력 및 접촉열 컨덕턴스도 축차변화하게 된다. 따라서, 2장서 지적한 것처럼, 주축계의 열변형은, 그 주축계의 열적·역학적 환경조건의 시계열변화도 고려한 열적폐루프시스템으로 다룰 필요가 있다.
래서, 본장에서는, 주축계의 발열에 주목하고 Pruvot이 제안한 열적폐루프 개념을, 주축, 축수, 내·외륜, 전동체, 축수하우징, 그리고 주축대에서 구성된 주축계모델로 확장, 응용한 열적폐루프 시스템을 쓴 수치시뮬레이션방법에 대해서 검토를 가하여, 공작기계 주축계의 열적특성 해명을 위한 새로운 해석 방법을 제시하고 있다.

3.1 수치시뮬레이션의 대상구조와 그 유한요소모델
회전축수를 쓴 공작기계주축계를 대상으로 한 열적폐루프 계념에 기초하여 수치시뮬레이션의 흐름도를 나타낸 것이 그림 13이다.
이 시뮬레이션에서는 우선, 주축계의 축수종류, 축수하우징의 형상, 각 표면의 열전달계수, 접촉부합계값, 접촉면거칠음, 하중예압, 회전수 등의 입력정보를 기초로, 접촉면의 접촉압력 및 접촉열 컨덕턴스, 축수 발열량을 기지식으로 추정하여 초기조건으로 하고, 각 요소단체의 온도분포 및 열변형을 유한요소법을 써서 계산한다.
그 다음, 그 결과에서 새로운 접촉부합계값을 구해서 접촉압력 및 촉열 컨덕턴스를 계산한다. 게다가, 주축, 축수하우징, 축수의 축방향 및 반경방향의 열 변형구속 이완에 의한 하중변화를 구하고, 축수마찰 모멘트와 접촉열 컨덕턴스등의 경계조건에 FeedBack하는 순서를 반복한다.
여기서, 수치시뮬레이션에 쓴 주축계모델은, 주축중심을 기준으로 한 축대칭구조이고, 주축대의 전 후부를 베드위에 하단지지되어 있다.

그림 14에는, 축수하우징과 주축대구조를 여러가지로 변화시킨 각종 수치시뮬레이션모델을 보인다.
곧, 모델 ~ 은 축수주변구조체로서 축수하우징을, ~ 는 퀼을 짜넣은 주축계모델이다. 또한 모델 의 사선부(H)는 금속제 구조물을 써서 주축대 선단부의 외주면이 구소되어 있는 것을 의미하고, 다른 모델에서는 같은 부위의 하단에 있어서만 베드위에서 지지되도록 되어 있다.
또 시뮬레이션에서는, 주로 축수하우징구조 과 퀼구조 을 기준으로서, 주축대전면벽의 육후증가(모델 , ) 또는 보강립(모델 , , , )의 설치효과 등에 대해서 검토를 했다.
본 시뮬레이션에 대한 유한요소해석은, 온도분포의 계산으로는 4절점 장방형 링요소를, 열변형의 계산에서는 8절점 자방형 링요소를 써서, 앞에서 서술한 각 모델을 100~25개에 요소분할하여 계산을 했다.
또 온도계산은 0.1초 간격마다, 열변형계산은 1분 간격마다 매번 반복했다.
그리고, 접촉열 컨덕턴스를 구함과 동시에, 축수전동체 및 집도륜의 반경방향 및 축방향구속력을 동적부하(부하의 경변화)로 가정하고, 새로운 시간스텝에 있어서 축수발열량을 구했다.
또한, 축수발열량 및 접촉열저항 계산정도는 열변형해석의 계산간격 및
요소 분할에 강하게 의존하지만, 여기서는, 과도현상의 정성적 경향을 명확하게 하는 것을 목적으로서, 요소분할 및 계산간격을 설정했다.
주축계는 전, 후 각 한 개의 7213C형앙귤러컨덕트옥 축수(배면 조합방식)로 지지받고, 윤활유윤활되어 있는 것으로 한다.
또, 주축회전수, 축수 초기축방향하중, 초기축수발열량은, 각각 2,000rpm, 1.0kN, 및 약 65W로 설정되어 있다.
그런데 공작기계 주축계에 있어서는, 주축단의 열변위에 의한 가공정도 저하를 방지하는 것이 최우선으로 요구된다.
따라서, 여기서는, 주축단의 열변위를 인위적으로 0으로 구속하고, 그 때의 축수발열에 주목하여 각 모델을 평가하고 있다.
그래서, 그림 15 및 그림 16에 보이는 것처럼 환경조건을 써서 수치시뮬레이션을 했다.

3.2 주축수 주변구조가 열적특성에 주는 영향
수치시뮬레이션에 있어서 기본구조로 한 축수하우징구조와 퀼구조를 대상으로, 운전개시 시점에서 180분 경과시에 각 요소 접촉면에서의 열변형을 무구속으로서 표시한 자유열변형패턴을 그림 17(a)에, 또, 그 때의 축수내륜의 온도 및 주축단의 열변위 경시변화를 보인 것이 그림 17(b)이다.
다만, 이 그림들은, 주축단의 이동 및 열변위를 자유롭게 한 경우이다.
게다가, 그림18에는, 같은 모양으로, 그 때의 축수발열량 경시변화를 주축단 변위와 함께 보인다. 이들 그림에서 퀼구조의 경우는, 운전개시후 180분 경과시점에 있어서 축수하우징구조의 2배 정도까지 온도상승하고, 주축의 열변형도 커진다.
이것은 퀼구조가 폐쇄구조이기 때문에 주축수와 주축에서의 열방산이 적고, 게다가 축수주변구조인 퀼에 의한 축수외륜 구속이 크기 때문이다.
이런 결과는 2장의 실험 결과와 일치하고 있고, 본 시뮬레이션의타당성이 확인 된다.
한편, 주축단을 구속한 경우 열변형 패턴과 축수발열의 경시변화를 보인 것이 그림 19이다.
그림에 나타난 것처럼, 축수하우징구조는, 안정한 열적특성이 얻어지기 쉬운 것에 반해서, 퀼구조는 퀼의 열용량과 퀼내부 온도 상승 때문에, 주축의 열변형구속이 크고, 열적 폐루프 시스템의 불안정화 하는데, 그림 19(b)처럼 축수발열이 대로 된다.
여기서 퀼구조의 경우 특히, 주축수와 주축에서 나오는 방열을 촉진 시키기 위한 방책이 가장 중요하다는 것을 지적할 수 있다.

다음은, 주축대 내면에 격벽을 설치한 퀼구조 주축단을 구속한 경우의 열변형패턴을 보인 것이 그림 20이다.
그림에서 모델 를 제외한, 어느 경우나 열변형이 크게 되는 것을 알 수 있다.
이것은 격벽을 설치하는 것에 의해, 퀼의 온도상승을 부르고, 점차 축수주변구조전체의 온도상승을 중대시키기 때문이라고 여겨진다.
거기에 대해 모델 는, 주축대 전부에 열관성을 주는 동시에 열변형에 대한 유연함을 주기 때문에, 열적폐루프시스템의 안정화 효과를 얻을 수 있다고 여겨진다.
또, 모델 은, 모델 에 비해서 축수외륜 구속이 커지기 때문에 초기발열이 커지기는 하지만, 열원근방의 열관성효과가 크게 나타나 차례로 열안정화의 방향으로 향하리라고 여겨진다.
여기서, 그림 21은 주축단 구속시 주축계구조의 차이에 의한 축수발열의 경시변화를 보여준다.
그림에서 모델 는, A방향 및 C방향의 열관성효과에 의해 주축대의 열변형이 대로 되기 때문에, 다른 모델에 비교해서 축수발열이 크게 된다고 추측되었다.
이렇게 시뮬레이션의 결과는, 주축대로의 격벽설치에 의한 주축계의 역학적 환경조건인 열적특성에 미치게 하는 영향의 중요성을 시사해 두고, 주축계의 열적 폐루프시스템의 안정화를 위해서는, 적절한 냉각과 보강립 배치를 고려할 필요가 있다.
열원근방에 열관성을 주면 동시에 축수하우징에 과도한 구속력을 주지않은 격벽은, 반경방향의 전열을 촉진시켜서 축수의 온도상승을 억제하고, 주축계의 열적특성을 개선시키는 유효한 단계라는 것을 지적할 수 있다. 기(주) 제일연구개발부 이선규
일보 아이치현 가리야시 아사히쵸

4. 본드그래프에 의한 주축계 열적시스템의 동적모델

일반적으로 공작기계의 열변형특성은, 축수와 모터등의 각종 내부열원에서 구조내부를 경유하고 공작기계의 표면에서 그 주위로 방열되는 전열거동에 의해 결정된다.
따라서, 공작기계의 운전조건 및 그 주변온도 환경은, 그 열변형을 평가하는 위의 중요한 요인이 된다.
그러나, 현재 공작기계의 열변형을 평가할 때에는, 이들 요인을 충분히 고려하지 않기 때문에 정확하게 공작기계의 열변형특성을 파악하기는 곤란하다.
그림 21에 나타낸 것처럼, 주축계의 열특성은, 주축계내부의 열적폐루프시스템에 의한 주축계구조자체에 기인한다는 것과, 주축의 회전수, 축수부하의 변화, 주위에 설치되어 있는 다른 공작기계온도 및 주변공기의 흐름 거동등의 주변환경과의 상호작용에 의해 큰 영향을 받게 된다.
또, 일정조건하에서 회전하는 주축계에 있어서 축수발열, 외기온도, 열전달 조건 등의 환경조건이 변화하면 그 주축계는 새로운 평형상태로 이행하게 된다.
그때, 초기상태에 있어서 주축계구조자체의 열관성이, 이같은 과도상태의 특성과 새로운 평형상태로의 이행에 중요한 역할을 다하기 때문에, 주축계 열특성을 명확하게 하기 위해서는, 열관성개념을 써서 내부의 열특성과 외란에 의한 영향을 구별할 필요가 있다가 여겨진다.

4.1 본드그래프에 의한 모델화
종래부터 일정한 열적환경조건을 갖는 열적시스템의 정, 동특성 시뮬레이션방법으로서 수조모델(8)과 전기회로에 의한 아날로지(6)가 제안되고, 자주 쓰여지고 있다.
그러나, 공작기계주축계 같은 각 구성요소 열변위가 서로 작용하여 열적폐루프시스템을 형성하는 경우 인과관계연쇄를 정확하게 기술하기 위해서는, 이들 방법은 불충분하다.
그래서, 여기서는 에너지계에 있어서의 힘의 흐름에 주목한 시스템기술 방법인 본드그래프(9)를 써서 공작기계주축계 열적시스템의 모델화를 했다.
모델에 있어서는, 주축계구성요소의 온도 상승과 열변위, 접촉압력 및 축수부하면동을 표현하는 방법으로서 에네르기변환소자인 트랜스포머와 트랜스듀서소자를 쓰고 있다.
여기에서, 그림 22에는 전기회로 아날로지모델을 보여준다. 그림 중에 나타난 것처럼, 퀼 또는 고속주축아답타를 장착한 경우에는, 그림 중의 이점쇄선으로 둘러 싸인 요소가 첨가되게 된다.
또 주변분위기 온도는 각각의 온도 변화에 대응한 가변열 저항을 끼워서 처리하고 있다.
그림에서 알수 있듯이 전기 아날로지에서는 주축계의 열적, 역학적 특성모델화가 불충분하다.
그림 23은 같은 주축계의 본드그래프모델이다. 그림 중에서, 주축, 퀼 및 주축대는 축방향의 대표요소만으로 표현되어 있다.
또, 일점쇄선으로 나타나 있는 소자는, 주변과의 열전달에 관계하는 열저항요소이고, 각 요소의 내·외부에 있어서 주변분위기 온도 및 공기흐름변화에 따른 가변 저항소자이다.
그림에서 볼 수 있듯이 본드그래프를 씀으로써 공작기계 주축계의 열적폐루프시스템을, 구성하는 요소의 평균온도, 열변형, 접촉압력, 접촉열저항, 열저항, 축수발열 및 분위기온도, 변동 등의 복잡한 열적 역학적 변동의 물리적 인과관계를 계통적으로 모델화하는 것이 가능하게 된다.
더욱, 이런 본드그래프모델은, 열적시스템의 동적인 수치시뮬레이션능 행하기 위한 시스템구축에 유효한 수단이라고 여겨진다.

4.2 주축계의 열적특성에 대한 수치시뮬레이션 결과
그림 24에는, 주축수의 주변구조체로서 퀼과 축수하우징을 쓴 경우에 대해서, 연속 무부하 운전시에 있어서 주축수 발열과 열변위의 경시변화 시뮬레이션 결과를 보인다.
그림에서 밝히듯이, 퀼구조의 경우는, 운전초기에 있어서 전동체와 축수외륜의 열팽장에 대한 반경 방향 구속력에 의한, 큰 발열거동을 보인다.
게다가, 퀼내의 온도 상승 및 퀼열변형을 위해 발열이 커지고, 그 결과, 주축열변위가 커진다.
한편 축수하우징구조의 경우에는, 그 구조체의 제적, 중량이 작은 것에서 열변형이 조기에 발생하기 때문에 축수외륜의 열변형구속이 저감된다.
또, 축수하우징축방향의 열변형도 발열을 저감화하는 효과를 나타내고 있다.
이들은, 제2장의 실험결과 및 제3장의 유한요소법을 쓴 수치시뮬레이션에 결과와 경향이 잘 대응해 있고, 주축계의 열적 특성에 대한 동적 수치시뮬레이션의 타당성이 확인되었다.
또, 이러한 열적시스템의 동적모델을 사용함에 따라, 여러 종류의 운전조건, 또는 냉각조건같은 열변형억제대책에 대한 검토가 가능하다고 여겨진다.
그래서, 그림 25에는, 주축수주변구조체의 열변형과 축수발열과의 관계를 동적인 수치시뮬레이션 결과에 입각하여 모식도로 보여준다.
그림에서 명확하게 보여주듯이, 축수하우징구조는 퀼구조와 비교해서 체적 질
량이 작기 때문에 열팽장이 조기에 생기고, 그 결과, 축수발열에 대해서 부(-)의 피드백효과를 가지기 때문에 축수발열 및 주축열변위가 적어지는 것을 알 수 있다.
그런데, 주축계의 동적인 열특성을 평가하기 위해서는, 복잡한 운전조건에 의한 내부열원 변동 및 주변분위기온도 변동에 대한 열특성이 상당히 중요한 문제가 된다.
이 경우, 축수발열 변동폭과 위상차이를 비교하면, 열적폐루프시스템의 주변환경 변화에 대한 열관성효과를 평가하는 것이 가능하다고 여겨진다.
그림 26에는, 운전개시 때부터 변동폭 4K, 주기 30분의 정현 파상으로 부변분위기온도 변동을 설정한 경우의 축수온도 경시변화를 보여준다.
그림에서 축수하우징구조의 경우, 축수 온도 및 주축의 열변위 변동폭은, 퀼구조의 경우와 비교해서 보다 큰 폭으로 변동하고 있는 것을 알 수 있다.
이것은 주축계의 형상 촌법에 의한 열관성 차이에 따른 것이고, 축수하우징구조가 보다 민감하게 주변환경의 영향을 받는다고 지적할 수 있다.
더구나, 그림에 나타난 것과 같이, 고속주축 아답타를 장착하면, 어느 경우에나 변동폭이 커진 것을 알 수 있다.
이것은, 축수와 하우징 사이에 열적으로 불안정한 요소가 개재함으로서, 하우징측의 온동변동에서의 간섭을 받기 쉽기 때문이라고 여겨진다.
게다가, 그들의 거동을 그림중에 동시에 나타내고 있다.
내부열원의 발열상태가 일정한 경우와 비교해 보면, 어느 경우에나 일정한 상태보다도 큰변동폭을 보이고 있는 것을 알 수 있다.
이것은 주변 분위기 변화는 구조자체의 열변형을 생기게 하고, 그 결과, 축수발열상태에도 큰 영향을 주는 것을 나타내고 있고, 각 구조 축수발열의 변동폭 및 위상지연에는 명확한 차이를 얻을 수 있다.
이들 결과에서도 명확하게 보이듯이, 수치 시뮬레이션에서, 축수발열의 변화 및 위상지연을 비교하는 것에 의한 주축계의 열적폐루프 시스템의 주변환경 변화에 대한 열관성효과를 평가할 수 있다.

5. 결론

종래의 공작기계 열변형에 관한 연구 및 열변형억제대책은 각론적, 단편적으로 이루어진 것에 불과하다.
차세대 공작기계를 확립한다는 명제 위에 중요시되는 공작기계 열변형문제를 해결하기 위해서는 공작기계구조의 열적 역학적특성을 종합적으로 검토할 필요가 있다.
그래서, 본 논문에서는, 공작기계주축계를 열적 열학적특성이 상호관련하는 열적폐루프 시스템으로서 모델화하고, 그 동적인 열특성에 커다란 영향을 줌에도 불구하고 종래에 거의 이뤄지지 않은, 주축계 주변구조체 및 주축수 주변환경의 영향을 해명함과 동시에, 주축계 열특성의 동적 시뮬레이션방법을 구축하기 위해서, 동적모델을 제시하여 그 타당성과 유효성을 확인했다.

TOYODA공기(주) 제일연구개발부 이선규
일본 아이치현 가리야시 아사히쵸